「もうひとつの算数チャレンジ」にチャレンジ！#５

　このページでは、「もうひとつの算数チャレンジ」にチャレンジした問題の中で、特に面白かった問題について取り上げてみたいと思います。

第８２問：

ある製品を？個作って欲しいという注文にＷ、Ｘ、Ｙの３人が共同で働いて仕上げます。
Ｗは１個／日で３日働き１日休みます。
Ｘは２個／日で２日働き１日休みます。
Ｙは３個／日で１日働き１日休みます。

さて、注文の個数が出来上がったとき、ＷはＸより１１日多く働き、ＸはＹより２４日多く働いていました。
もし、この仕事をＷとＸの２人だけで行うすると、３人でやったときに比べて何日遅れで仕事が終わるでしょうか？

ヒント：３人働くパターンの周期を考えてみましょう。　　参考図　　解答のページ

第８１問：

左図のような半径９ｃｍの円盤と、一番長い辺の長さが１８ｃｍの三角定規を用意します。これを最初左図のように配置し、三角定規を毎秒１ｃｍの速さで半円盤の後ろをまっすぐに通過させ、半円盤にさえぎられることなく見える部分の面積変化を調べます。

動かし始めて９秒後の面積をＳ9、１８秒後の面積をＳ18とするときＳ9はＳ18の何倍になりますか？

ヒント：Ｓ9、Ｓ18の形を考えてみましょう。
　　　　参考図１　参考図２　解答のページ

各位の数字が全て異なる５桁の整数を思い浮かべてもらい、その数字を当てるゲームをしています。
当てる側が言った数字と思い浮かべた数字を比較して、数字の場所と値が合っていれば○、場所は異なるが使っている数字が含まれていれば△とし、○と△の個数を教えてもらいます。
例えば、思い浮かべた整数が「１２３４５」で当てた側が「１３５７９」といえば、○が１個、△が２個となります。

さて、ＴＯＲＡさんがゆたか君の思い浮かべた整数を当てようとしています。
ＴＯＲＡさんが５回当てようとした結果は次の通りです。
　　「３１５８９」・・・○：１個、△：２個
　　「１９６２４」・・・○：１個、△：２個
　　「７０８６２」・・・○：１個、△：２個
　　「２４１０３」・・・○：１個、△：２個
　　「８５０９７」・・・○：１個、△：２個

ＴＯＲＡさんは、次の１回でゆたか君の思い浮かべた整数を見事当てることが出来るでしょうか？
ＴＯＲＡさんの代わりにこの整数を当てて下さい。

ヒント：　ゆたか君が思い浮かべた整数に出てくる数字をまず確定させましょう。
　　　　　０から９までの数字がそれぞれ何回ずつ出てくるかに注目して見て下さい。
　　　　解答のページへ

第７９問：

左図のように、幅が２の正方形の形に碁石を並べたものを２列の中空方陣と呼びます。

今、ここに何個かの碁石があります。
この碁石を全部使って３列の中空方陣を作るときと４列の中空方陣を作るときでは、外側の１列に並ぶ碁石の数が１０個違ってきます。
碁石は全部で何個あるのでしょう？

ヒント：　４つの合同な長方形に分割してみては？　　　参考図　　解答のページへ

第７８問：

５ｃｍ×１０ｃｍの長方形のタイルが１０枚あります。
これを、縦が１０ｃｍ、横が５０ｃｍの長方形の箱に隙間なく敷き詰める場合、何通りの敷き詰め方がありますか？

ヒント：　箱の横の長さに関する漸化式を求めてみては？　　　　　参考図　　解答のページへ

第７７問：

左図は、半径が６ｃｍで円の４分の１の扇形ＯＡＢを、Ｏを中心としてＯＡ2Ｂ2の位置まで５０度回転させたものです。

ＡとＢ2、Ａ2とＢを結んだときに得られる緑色の部分の面積を求めて下さい。

ヒント：　∠A2OBの２等分線を引いてみたら？
　　　　　参考図　　解答のページへ

第７６問：

左図のように２１個の点が等間隔に並んでいます。
このうち、３個の点をとって正三角形となるような、３個の点の選び方は何通りあるでしょう。

ヒント：　３個の点をとって正三角形となる３個の点を含む正三角形を考えてみましょう。
　　　　　参考図　　解答のページへ

第７５問：

問題図

ある小学校では、卒業生に鉛筆を配ることにしました。
１人目には１９本と残りの１／９９を渡し、２人目には２０本と残りの１／９９を、３人目には２１本と残りの１／９９を・・・というように規則正しく渡していきました。
すると、用意した鉛筆を余すことなく全員がちょうど同じ本数だけもらえたことになりました。

では、全部で用意した鉛筆の本数は何本あったのでしょうか。

ヒント：　各人のもらう鉛筆は、１本づつ増える部分と１本づつ減る部分からなりますね。
　　　　　解答のページへ

第７４問：

左図のように、円周上に５個の点をとってそれぞれの点をすべて線で結びます。
円の内部ではどの３直線も１点で交わることがないように結べば、円は１６個の領域に分割されます。

これと同じように円周上に８個の点を取りそれぞれを結んだ場合、円周はいくつの領域に分割されるでしょうか。

ヒント：　点が１つ増えたとき、領域数はいくつ増えるでしょうか？
　参考図１　　解答のページへ

第７３問：

　毎時９ｋｍの速度で流れる川があります。この川の下流にあるＡ地点から、上流のＢ地点まで高速艇で出発しました。
　Ａ地点を正午に出発して１４分後に荷物と出会い、そのままＢ地点に到着したところ、先程の荷物は引き取る予定の荷物だと分かりました。
　すぐに引き返したところ、ちょうどＡ地点まで下ったところで荷物に追いつきました。時刻は午後２時３４分でした。

（１）船がＢ地点についたのは何時何分ですか？
（２）船の静水での早さは時速何ｋｍですか？

ヒント：　荷物と出会ってから上り下りに要する時間の関係は？　参考図１　　解答のページへ

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