「もうひとつの算数チャレンジ」にチャレンジ！#７

　このページでは、「もうひとつの算数チャレンジ」にチャレンジした問題の中で、特に面白かった問題について取り上げてみたいと思います。

１０２問、１０１問、１００問、９９問、９８問、９７問、９６問、９５問、９４問、９３問

第１０２問

　図のように、２枚の三角定規を使って四角形ＡＢＣＤを作りました。
このとき、対角線ＡＣの長さは１５ｃｍありました。

さて、四角形ＡＢＣＤの面積は何ｃｍ²でしょう？

ヒント：三角形ＡＢＣを切りとって別のところに移してみましょう。
参考図　　　解答のページへ

第１０１問：

　碁石がｎ個（ただしｎ≧１）あります。
　２人でこの碁石を交互に取っていくゲームをします。
　ルールは次の通りです。

最初からｎ個全ての碁石を取ることは出来ない。
必ず１個以上取らなくてはならない。
前の人が取った個数の２倍より多くの碁石は取れない。
最後の碁石を取ったほうが勝ち。
２人は、それぞれ最善の手を尽くす。

このとき、後手必勝となるのはｎがいくつのときでしょうか？
ｎが小さい方から５つ答えて下さい。

ヒント：前の人がｍ個取ってｎ個になった状態を、ｎが小さい順に考えてみましょう。参考図　　　解答のページへ

第１００問：

　Ａ、B２つの水槽があって、Ａには１９９９ｄｌの水が入っていてＢは空になっています。
この水槽の水を次のように操作します。

Ａに入っている水の1/2をＢに移す。
Bに入っている水の1/3をAに移す。
Ａに入っている水の1/4をＢに移す。
Bに入っている水の1/5をAに移す。
　・・・　・・・
最後にBに残っている水の1/1999をAに移したところで操作を終えました。

このとき、水槽Ａに入っている水の量は何dlでしょうか？

ヒント：全体の水の量を１として、初めの数回を考えてみましょう。参考図　　　解答のページへ

第９９問：

　Ａ～Ｈは、交差点です。大勢の人がＡからＨまで遠回りをせずに歩きました。
　・交差点Ｃを通った人とＦを通った人の差は８０１人
　・交差点Ｄを通った人とＧを通った人の差は１９９９人でした。

では、道路ＣＧを通った人の人数として考えられる最大は何人？

ヒント：AE,BF,CG,DHを通った人を考えてみましょう　　　解答のページへ

第９８問：

図１

図２

　図１のように、正六角形の辺に平行な線を１本引いて、区切られた２個所の面積比がａ：ｂとなるように分割しました。
　さらに、他の５つの辺に沿っても同様な線を引いて図２のような図形を作りました。
　すると、中心部分にできた小さな六角形の面積と水色の部分の面積が等しくなったそうです。

では、ａ：ｂはいくらだったでしょうか？

ヒント：正六角形の対角線で分割すると？　　参考図１　　　解答のページへ

第９７問：

　白石と黒石と小箱が何個かずつあります。

　最初それぞれの小箱に白石と黒石の個数の比が５：９になるように石を入れていこうとしたところ、白石は３個余り、黒石は６個不足しました。
　そこで今度は、白黒の比を４：７にしながら入れ直したところ、白石は１０個不足し、黒石は７個余りました。ｚ

では、白石は何個あるのでしょうか？

ヒント：白石５個、黒石９個と白石４個、黒石７個を袋に？　　参考図１　参考図２　　　解答のページへ

第９６問：

　図のように、底面積が60ｃｍ²の円筒形のグラスに氷をたくさん入れ、さらに冷たい水を5.5ｃｍの深さまで注ぎました。
　こうしたところ、入れてあった氷のうち、水に浸かっていない部分の体積が120ｃｍ³になっていました。
　しばらくして、氷がすべてとけた後、水の深さは7ｃｍになりました。

注いだ水の量は、何ml　だったのでしょうか？

（注）一般に水が氷になる際には、体積が元の1/11の割合だけ増えることが知られています。

ヒント：氷が溶けると体積は？　　参考図
　　　　解答のページへ

第９５問：

　直経１０cmの円の内部に、同じ大きさの正方形のタイルを数枚、左図のように縦横まっすぐに並べました。
このとき使用したタイルの面積の総計は５８/９cm²でした。

さてこの場合、何枚のタイルを使ったのでしょうか？

ヒント：　タイルを適当に並べ替えてみましょう。　　参考図１　参考図２

　　解答のページへ

第９４問：

　ある月の１日から３１日まで、毎日ＸとＹの２種類の製品を１個ずつ購入することになりました。以下は、この製品の値動きを記録したものです。

製品Ｘと製品Ｙの値段は、１日には同じでした。
その後Ｘは、毎日ａ円ずつ値上がりし、さらにある日を境にｂ円ずつ値を下げ、結局３１日には１日に比べて１５０円値上がりしました。
一方、製品Ｙは毎日ｃ円ずつ値下がりし、Ｘが最高値を付けた３日後に最安値を付けた後は、ｄ円ずつ値を上げ、結局３１日にはＸと同様に１５０円値上がりしていました。
　また、Ｘの最高値とＹの最安値の差は９００円でした。

この１ヶ月の間にＸを購入するのに要した代金の総額は、Ｙと比べていくら多かったのでしょう？

ヒント：　X,Yのグラフの面積を考えてみましょう。　　参考図１　　解答のページへ

第９３問：

　上図のABCDはＡとCの角度が共に９０°の四角形です。
対角線ＡＣの長さが12cmのとき、もう一方の対角線BDは何cmでしょうか？

ヒント：　ABCDの外接円を考えてみましょう。　　参考図１　　解答のページへ

[Next]