「もうひとつの算数チャレンジ」にチャレンジ!#8

 このページでは、「もうひとつの算数チャレンジ」にチャレンジした問題の中で、特に面白かった問題について取り上げてみたいと思います。

112問、111問、110問、109問、108問、107問、106問、105問、104問、103問


第112問:

 某弁当屋では、毎日一定数の弁当を作って1個800円で販売しています。
機能は製造した弁当のうち8%が売れ残ったので、販売総額から製造コストを引いた利益は3万円でしたが、今日は売れ残りが3%だったので7万円の利益がありました。

 では、この弁当の1個あたりの製造コストはいくらでしょう?

ヒント: 昨日から今日で増えた利益から製造個数を求めてみましょう。  参考図 解答のページへ


第111問:

 幅の広い下りのエスカレータがあります。A君、B君の2人が、各々のペースでこのエスカレータを9分間上り下りし続けます。このとき、A君が下る速さとB君が上る速さは、等しかったそうです。

  • A君は、下の階を出発し、2往復してちょうど下の階に戻ってきました。

  • B君は、上の階を出発し、2往復半してちょうど下の階に着きました。

  • 途中、2人が2回目にすれ違ったのは、スタートして3分5秒後で、下から51段目の場所でした。

 では、2人が最後にすれ違ったのは、下から何段目の場所でしょう?

ヒント: A君、B君の進み方をダイアグラムで考えましょう。  参考図1 解答のページへ


第110問:

図1
問題図1
図2
問題図2

正方形の折り紙が1枚あります。
これを図1のように、対角線と平行な折り目を付けて折り返し、2枚重ねになっている部分の面積を求めます。
次に、図1の左側を折り返し、図2のような状態にしました。
このとき、2枚重ねになっている部分の面積は、図1のときと比べて63cm2減っていました。
また、枚数が重なっている部分の面積比は、4枚重ね:2枚重ね:2枚重ね=1:2:9になっていました。
さて、元の正方形の面積は何cm2だったでしょうか。

ヒント: 重なり具合を考えましょう。 参考図1 参考図2 解答のページへ


第109問:

AチームとBチームが4戦先取の7回戦試合をすることになりました。
1回戦はAチームが勝ちました。(試合はどちらかのチームが4勝した時点で打ち切ります)

では、残りの試合結果は何通りあると考えられるでしょうか?

ヒント: Aチームの勝ち、Bチームの勝ちで場合分けしましょう。 参考図1  解答のページへ


第108問:

ある食塩水に、99gの食塩を加えると濃度(%)が7.2ポイント上昇します。
また、99gの水を加えると濃度(%)は1.8ポイント下降します。

(1)この食塩水は何gありますか。
(2)この食塩水の濃度は何%ですか。

ヒント: 食塩水の変化を図示しましょう。 参考図1  解答のページへ


第107問:

問題図
1辺が10cmの立方体の中に直径10cmの球を入れてあります。

A、B、Cの3点を通る平面でこれを切断したとき、球の切断面の面積は何cm2になるでしょうか? 円周率=3.14として求めて下さい。

ヒント: 球の切断面はどうなるでしょう。
参考図1 参考図2  解答のページへ

第106問:

問題図
左図で、ABCDとBEFGはともに正方形で、Eは対角線AC上にあります。

AE=9cm、EC=3cmのとき、正方形BEFGの面積は何cm2になるでしょうか?

ヒント: ピタゴラスの定理を用いると簡単です。
参考図1 参考図2 参考図3 解答のページへ

第105問:

問題図
円形の板を左図のように6つの部分に等分します。
この6個所を赤、黄、青、黒の4色を全て使って塗り分けます。
(隣り合う場所に同じ色は使いません) 

円板を回転したとき同じになるものは1種類と考えることにすると、
塗り分け方は全部で何通りあるでしょうか?

ヒント: 同じ色を使う必要が出てきます。場合分けしてみましょう。   解答のページへ


第104問:

 1枚で1ポイントのBronzeカードがあります。
このカードを規定枚数(A枚)集めると、1枚AポイントのSilverカード1枚と交換してもらえます。
また、同様にSilverカードはB枚集めるとGoldカード1枚と、さらにGoldカードはC枚でPlatinumカード1枚と交換できます。

ゆたか君は、このカードを集めています。Bronze、Silver、Goldの3種類のカードが集まりましたが、どれも規定枚数に1枚だけ足りていません。ただ、このときのポイント数合計はちょうど1000ポイントでした。

これを知った友達が、Bronze、Silver、Goldそれぞれのカードを1枚ずつ譲ってくれました。
すると、ポイントの合計は99ポイント増えたそうです。

では、規定枚数A、B、Cはいくらだったのでしょうか?

ヒント: 題意をA,B,Cの式で表してみましょう。   解答のページへ


第103問:

問題図
 左図のように、中心角が90度の扇形OABの円周部分に、これを3等分する点MとNをとって、それぞれ結びました。

図の三角形OPQと四角形BNQの面積比は何:何でしょうか?

ヒント: 四角形ABNMの面積を考えてみましょう。  参考図1  解答のページへ


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