このページでは、「もうひとつの算数チャレンジ」にチャレンジした問題の中で、特に面白かった問題について取り上げてみたいと思います。
５２問、５１問、５０問、４９問、４８問、４７問、４６問、４５問、４４問、４３問
第５２問：
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ヒント：
上記問題図をよく見ると？ 参考図
第５１問：
５人の人が３桁のある整数について話し合っています。
ところが、５人とも発言の一方は正しく、もう一方は誤りのようです。では、この３桁の整数とは？ |
ヒント：
求める整数に１を加えると、上記条件は？ 参考図
第５０問：
| （１）何人かの人から千円札の寄付を募ります。１人目は、１枚か２枚か３枚かのいづれかの枚数だけ寄付してくれました。２人目以降の人は、前の人より多くはくれませんでした。この結果、寄付は千円札で３０枚集まりました。さて、このような寄付の集め方は何通りでしょうか？ （２）集まった３０枚の千円札を、成績優秀者３名に賞金として贈ることにしました。勿論、２位の人の賞金は、１位の人より多くはなく、３位の人も２位の人より多くはありません。このような配分の仕方は何通りでしょうか？ |
ヒント：
(1)３枚寄付した人の人数を固定したとき、２枚寄付した人の人数、１枚寄付した人の人数はどうなるでしょうか？ 参考図
第４９問：
第４８問：
上図のような双六で、今９３コマ目にいます。 さて、あと３回以内にゴールするようなサイコロの目の出方は何通りあるでしょうか？
ヒント：
２回サイコロを振ったとき、どのコマにいるでしょうか？ 参考図
第４７問：
第４６問：
５２枚のカードがあります。このうち、適当な枚数のカードを使って２人でゲームをします。
互いにカードを取っていき、最後にカードを取る番になったほうが負けです。
ただし、１度に取ることができるカード枚数は、１，３，４枚のいずれかです。さて、このゲームでは、最初のカード枚数によって、先手必勝か後手必勝かが決まってしまいます。５２枚以内で、先手必勝になるカード枚数は、いくとおりあるでしょうか。
ヒント１：
枚数が、１から７のときを考えてみましょう。 参考図
第４５問：
Ｓ地点からＡインターまでは高速道路、ＡインターからＢインターまでは一般道路、ＢインターからＧ地点までは高速道路で、距離の合計は４５０Ｋｍです。 １号車と２号車が同時に出発後、すぐ高速道路に乗り、それぞれ時速９０Ｋｍ、１００Ｋｍで走ります。
Ａインターでおりて、一般道路に出てからは、それぞれ減速したので、Ａ．Ｂ間を抜けるのに１号車は６０分、２号車は９０分かかりました。この途中、出発後２時間４８分後に１号車は２号車を追い抜きました。
Ｂインターから再び高速道路に入り、最初の速度で目的地まで走ったところ、１号車のほうが４分早くつきました。
さて、最初の高速道路、一般道路、２番目の高速道路の距離は、それぞれ何Ｋｍでしょうか？
ヒント１：
ＳＡ間、ＡＭ間の所要時間の比は、どうなるでしょう？ 参考図
第４４問：
和が２０になる整数のグループを作ります。例えば、[1,19]や[2,3,4,5,6]などで、個数に制限はありません。 さてここで、グループの整数の最小公倍数をできるだけ大きくしたいと思います。最大でいくらの大きさにできるでしょうか？
ヒント１：
和が一定の正数の積が最大になるのは、どんなとき？。 参考問題
第４３問：
２つのコップに水が入っています。今、量の多いほうからその半分を少ないほうに移します。 この作業を繰り返し行うと、２つのコップの水の量の差が２１ｃｍ3になり、さらにもう一度作業を行うと２０ｃｍ3になりました。
- ２つのコップに入っている水の量は、合わせて何ｃｍ3？
- 差が２０ｃｍ3になるまでは、最高で何回の作業を行ったでしょうか？
ヒント１：
一回作業を行うと、水量の差はどうなるかな？ 分かったら、作業前の状態を次々と考えてみよう。 参考図
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